Page 27 - 网络电信2018年4月刊下

光 通 信

理想磁导体边界条件对其进行约束； 图１ 所设计光子晶体光纤的横截面结构图
2）划分网格。将所求光纤的实体区域划分为优先的微小单
元，其单元大小应由实际情况和精度要求来确定，单元越微小
则计算结果精度越高，同时需要的计算机内存越大，计算时间
也越长；反之，单元越粗大则计算结果精度越低，同时需要的
计算机内存和计算时间也相应减少；
3）求解。对本征方程进行求解，得到的本征值即为当前波
长条件下，该结构的有效折射率或传播常数。二者的关系为
n eFF ＝β/K 0 （1）
4）数据处理。对本征值方程的求解结果包含所有数学意义
上的解，这其中许多是没有实际物理意义的，需要进行删除。
只有当有效折射率满足式（2）所示的条件时，光信号才能在光
子晶体光纤中正常传播：
n Fsm ＜n eFF ＜n CoRe （2）
在得到不同波长下对应的有效折射率后，我们可以推导出
光纤的其他特性参数。其中光子晶体的双折射系数可以表示为 由多个不同直径的空气孔组合而成，基础材料由石英玻璃构成
[13]
。 （折射率为1.45），中心区域由两个连续的缺陷构成一个长条
B＝｜n x -n y ｜ （3） 形的纤芯区域。具体结构参数如图1所示，空气孔的间距统一保
式中，n x 和n y 分别代表x方向和y方向的有效折射率。 持为Λ，外三层空气孔直径为D1＝0.8μm，内层上下空气孔直
限制损耗可由有效折射率的虚部推导得到 [14] ： 径为D0＝1.1μm，x方向两个空气孔直径为D2＝0.35μm。通过
调节D0与D2的大小可以有效地改变整体的双折射值；通过调节
（4） 外层空气孔直径和孔间距可以综合调整色散与损耗特性。
式中，In为自然对数，Im为有效折射率的虚部，K 0 为光信 1、模场特性
号的波数，n eFF 为有效折射率。 采用全矢量有限元法对所设计光纤的基模模场特性进行了
光纤的有效模场面积则可以表示为 [15] 。 仿真分析，结果如图2所示。图2（a）是光子晶体光纤在1550nm
处x偏振方向的基模模场图；图2（b）是光子晶体光纤在1550nm
（5） 处y偏振方向的基模模场图。从图中可以看到，所设计的光纤两
个偏振方向上的模场分布均很好地被约束在纤芯区域内，有利
非线性系数为 于减小损耗同时获得高双折射率。

（6） 图２ 模场特性分布图
式中，n 2 为构成光子晶体光纤材料的非线性折射率，λ为
光信号波长，A eFF 为有效模场面积。
在光子晶体光纤中，色散主要由波导色散、材料色散和模
式色散组成，在讨论单模光纤时，可以忽略模式色散，于是色
散系数可以表示为 [16-17]
D（λ）＝D w (λ)+D m (λ) (7)
其中，波导色散为

（8）
式中，n eFF 为当前模式下的有效折射率，Re表示实部，c为
光速。
材料色散为
2、有效折射率特性
图3显示了在650～2000nm波长范围内，x偏振方向和y偏振
（9）
式中，n（λ）为材料的折射率对波长函数，可由CauChy色 方向的有效折射率随波长的变化曲线。可以看出，由于x方向上
两个小圆空气孔的设计，使得x方向的有效折射率始终小于y方
散方程计算得到。
向的有效折射率，同时随着波长的变化，二者之间的差值逐渐
增大，从双折射率的定义上可以看出，波长增大，双折射率也
二、模型仿真与结果分析
设计的新型光子晶体光纤截面图如图1所示，光纤包层部分 随之逐渐增大。

42 网络电信 二零一八年四月